Юрий Григорьевич родился в 1958 году в семье заслуженного тренера СССР Г.И. Шварца. Окончил Саратовский медицинский институт, специальность по диплому - лечебное дело. После окончания в 1981 году Саратовского медицинского института обучался в клинической ординатуре по лечебной физкультуре и врачебному контролю. С 1983 года работал врачом в отделении кардиологии. Кандидатскую диссертацию защитил 19 июня 1988 года в Совете Центрального института усовершенствования врачей. В 1996 г. защитил докторскую диссертацию. С февраля 1997 г. до настоящего времени является заведующим кафедры факультетской терапии. Имеет 194 печатных работы, в том числе в высокорейтинговых иностранных журналах. 

Фехтованием на рапирах Юрий Шварц начал заниматься в возрасте 9 лет под руководством своего отца, Заслуженного тренера СССР, основателя саратовской школы фехтования, Григория Ильича Шварца. В юношеском и юниорском возрасте неоднократно занимал призовые и первые места на первенствах России. Был бронзовым призером чемпионата СССР. Входил в состав сборных команд России и СССР. 

После перерыва в возрасте ветерана возобновил занятия фехтованием. Был неоднократно чемпионом и призером чемпионатов и кубков России. Занимал первые места на чемпионатах Германии, Франции и Италии, является чемпионом мира-2018 и России-2019. 

Сейчас тренируется под руководством тренера Владимира Ивановича Ипатова.